三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi谢霆锋资产有百亿吗)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ谢霆锋资产有百亿吗)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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