圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十(shí)分有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。831143是什么意思-height: 24px;'>831143是什么意思p>

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。831143是什么意思p>

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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