反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示(shì)自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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