三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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