反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一(yī)讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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