三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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