反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数(shù)，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单(dān)调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出(chū)函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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