为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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