为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么出版社(shè)出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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