反(fǎn二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗)正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(y二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗ù)R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函(hán二氧化氮溶于水吗 二氧化氮能完全溶于水吗)数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的(de)角(jiǎo)。

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