三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个字在高二(èr)年(nián)级的全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòn压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？g)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。压线扣几分罚款多少的，压线扣多少分？p>

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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