圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。<酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人/p>

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人>

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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