反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f蜗牛是不是昆虫类-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时能过2个及(jí)以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数(shù)便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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