为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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