反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思,反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的;一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的(de)。
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反函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思,反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)
反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有:函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的;一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下,供(gōng)各位考生参考(kǎo)。
反函数的定义一般(bān)来(lái)说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数(shù)的性质主要(yào)有:函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de);
一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。
下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考。
反函数的定义一(yī)般(bān)来说,设函数y=f(x)(中国人在德国受歧视吗,德国人很排斥中国人吗x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x,这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。
最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。
反函数的性质函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称;
函数及其反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是,函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。
反(fǎn)函数性质(zhì):函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì),函数的定义域与值域是一一映射的。
反(fǎn)函数和原(yuán)函数之间(jiān)的关(guān)系1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域(yù),反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。
2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函(hán)数若是奇函数,则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。
4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调(diào)函数(shù),则一(yī)定有(yǒu)反函数,且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。
5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点,则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些性质(zhì)
性质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反函数的充要条件是,函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数(shù)),则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数,其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是(shì){C},值域为(wèi){0} )。
奇函数不(bù)一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函数,被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。
腔神若一个奇函数存在反函(hán)数,则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严(yán)格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函(hán)数(shù)的导数(shù)关系(xì):如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数是它本(běn)身。
扩此卜(bo)展资(zī)料(liào):
反(fǎn)函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对(duì)应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。
中国人在德国受歧视吗,德国人很排斥中国人吗并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数,记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数,即:
反函数(shù)与原(yuán)函数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x,即(jí):
习惯上(shàng)我们用x来表示自变量,用y来(lái)表示因变量(liàng),于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。
这是因(yīn)为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点,即(jí)b=f(a)。
根据反函(hán)数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称,由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。
于是我们可以(yǐ)知道(dào),如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称,那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。
这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的(de)。
若一函数有(yǒu)反函数,此函(hán)数便(biàn)称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了