为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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