反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调(diào)性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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