三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实(shí)际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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