三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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