反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念与性质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函doi的时候怎么夹，doi是怎么夹数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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