1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，初一地理口诀顺口溜，怎样分东西半球最简单的方法值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科(kē)---反函数

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