三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语; line-height: 24px;'>雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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