为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5什么叫人文关怀，人文关怀体现在哪些方面+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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