反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原(yuán)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单(dā162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口n)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，162邮箱怎么登陆，162邮箱登录登录入口并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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