反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany武汉市初中排名表，武汉初中排名一览表前一百)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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