反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有:函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的;一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)的(de)。
关于反函数(shù)的(de)性质是什么意思,反(fǎn)函(hán)数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思(sī),反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)和什么,反函数(shù)得性质,函数反函数的性质,反函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题,小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识:
反函数的性质是什么(me)意思,反函数得性质
反函数的性质主要(yào)有(yǒu):函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的;一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。
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反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处
反函数的(de)性(xìng)质主要有:函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的;
一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。
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反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。
最具有代(dài)表性(xìng)的(de)反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数(shù)函(hán)数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称;
函数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是,函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)等。
反函(hán)数性质:函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。
反函数和原函数之间的(de)关系1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域(yù),反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的定义域。
2、互为反函数的(de)两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数,则其(qí)反函(hán)数为奇函数。
4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数,则一定有反函(hán)数,且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单(dān)调(diào)性与原函数的一致。
5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数(shù)的图像若有交(jiāo)点(diǎn),则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些性质
性(xìng)质(zhì):
(1)函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù),其反函(hán)数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数,被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有(yǒu)反函数。
腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数,则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性;
(6)严增(减)的函数(shù)一定(dìng)有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调(diào),可导,且f(y)≠0,那么(me)它的(de)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(1i0)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函(hán)数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。
并把该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f,也就是说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x,即:
习惯上我们(men)用x来表示自变量(liàng),用y来表示因变量(liàng),于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写i成(chéng)
。
例如(rú),函数
的反函数是(shì) 。
相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。
反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反(fǎn)函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知道,如果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函(hán)数互为(wèi)反函数。
这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。
在微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。
若一(yī)函数有(yǒu)反函数,此函数便称为可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了