反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么和(hé)什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数的概念与(yǔ中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子)性质(zhì)等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数

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