反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以(yǐ)及反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēn古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么g)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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