三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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