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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别(bié)与联系视(shì)频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不(bù)发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存(cún)在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(sh200克等于多少毫升水，200克是多少ml水ì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的(de)特例，所以对立事件一(yī)定是互(hù)斥事件；200克等于多少毫升水，200克是多少ml水p>

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对(duì)立(lì)事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事(shì)件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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