反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞池子为什么被封杀)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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