为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：西安市城六区是哪几个3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金西安市城六区是哪几个ne-height: 24px;'>西安市城六区是哪几个(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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