圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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