三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四(sì)个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进102693是哪个学校代码，10532是哪个学校代码一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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