三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视(shì)高二，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

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　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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