三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，什么是人员类型 人员类型有哪些根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)什么是人员类型 人员类型有哪些生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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