反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的)角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角函数的反函(hán)数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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