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　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可(kě)以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不(bù)能(néng)同时(shí)成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互(hù)斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相(xi奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久āng)容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是(shì)设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个(gè)相互独立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一(yī)个事(shì)件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投(tóu)什(shén)么(me)没啥(shá)关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件(jiàn)，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件(jiàn)均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系(xì)在于，对立事(shì)件属于一(yī)种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的(de)区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并(bìng)集等(děng)于总的样本空间；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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