反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数(shù)，由于(yú)基本(běn)三(sān)角函(hán)数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式

抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一(yī)种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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