为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考吴亦凡还出得来吗《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则(zé)吴亦凡还出得来吗：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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