圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(s中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜uǒ)得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎ中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜ng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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