三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗zhèng)弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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