三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白四字拟声词有哪些ABAB式，abcd四字拟声词有哪些(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论(lùn)一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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