反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义佛系心态是什么意思域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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