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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事(shì)件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好能不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立(lì)事(shì)件(jiàn)是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对另一个(gè)事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们(men)同时(shí)又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件均不(bù)能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其(qí)对立事件的并(bìng)西安市城六区是哪几个集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两(西安市城六区是哪几个liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对(duì)立(lì)。

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