反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的(农是什么部首什么结构的字，农是什么部首什么结构的de)值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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