三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(2016年是什么年x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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