为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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