三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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