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独立事件与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联系

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立(lì)的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么(me)，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定(dìng)是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个(gè)发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对(duì)立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必(bì)然互(hù)斥(chì)，互斥不(bù)一(yī)定会(huì)对立。

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